2=1, Demostración mágica.

¿Por qué 2=1?

Existe un procedimiento por el cual se llega a demostrar que 2=1. Esto demuestra una igualdad claramente errónea, ya que obviamente 2 no es igual a ¿Sabrías encontrar el error?

Una ecuación imposible. ¿o no?

Si a = 1 y b = 1 entonces a = b.

Multiplicando a ambos lados de la igualdad por b, tenemos:

ab = b2

Restando a ambos lados de la igualdad a2 tenemos:

ab - a2 = b2 - a2

Factorizando:

a (b-a) = (a+b) (b-a)

Y simplificando por el término (b-a):

a = a + b

Puesto que a = b, entonces la expresión es equivalente a:

a = a + a

Por lo tanto:

a = 2a

Entonces:

1 = 2

¿Cómo es posible que 2=1? ¿Qué está mal en esta demostración?

Evidentemente dos no es igual a uno, la demostración que dice lo contrario tiene un error oculto entre las líneas 4 y 5.

Línea 4 - Factorizando:

a (b-a) = (a+b) (b-a)

Línea 5 - Y simplificando por el término (b-a):

a = a + b

Al simplificar por el término (b-a) lo que hacemos es dividir ambos lados de la igualdad entre (b-a), o lo que es lo mismo, dividir entre cero, operación no válida. Partiendo de los datos dados :

a= b ,  a-b = 0

Las matemáticas no engañan.