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El mundo de las matemáticas está lleno de datos y anécdotas muy interesantes.

Les gusten o no las matemáticas como asignatura, seguro que sí que se sienten atraídos por las curiosidades asociadas a ellas.

Si no es así es posible que no tengas alma, pues las curiosidades matemáticas son algo así como magia de verdad, compuesta por un montón de hechos que a bote pronto parecerían imposibles, pero que son totalmente demostrables con ayuda de la lógica o los cálculos.

Además, no sólo se trata de demostraciones ingeniosas o de “casualidades” sorprendentes, sino que también hay un gran número de truquitos que nos hubiese encantado conocer en nuestra época estudiantil, comenzando por nuestra más tierna infancia, cuando empezábamos a estudiar cosas tan simples como las tablas de multiplicar. Hoy vamos a dar algunos ejemplos de todos estos casos para que os adentréis con nosotros en la magia que se esconde detrás de los números.

 ¿ Qué otros trucos matemáticos conoces? 

2=1, Demostración mágica.

¿Por qué 2=1?

Existe un procedimiento por el cual se llega a demostrar que 2=1. Esto demuestra una igualdad claramente errónea, ya que obviamente 2 no es igual a ¿Sabrías encontrar el error?

Una ecuación imposible. ¿o no?

Si a = 1 y b = 1 entonces a = b.

Multiplicando a ambos lados de la igualdad por b, tenemos:

ab = b2

Restando a ambos lados de la igualdad a2 tenemos:

ab - a2 = b2 - a2

Factorizando:

a (b-a) = (a+b) (b-a)

Y simplificando por el término (b-a):

a = a + b

Puesto que a = b, entonces la expresión es equivalente a:

a = a + a

Por lo tanto:

a = 2a

Entonces:

1 = 2

¿Cómo es posible que 2=1? ¿Qué está mal en esta demostración?

Evidentemente dos no es igual a uno, la demostración que dice lo contrario tiene un error oculto entre las líneas 4 y 5.

Línea 4 - Factorizando:

a (b-a) = (a+b) (b-a)

Línea 5 - Y simplificando por el término (b-a):

a = a + b

Al simplificar por el término (b-a) lo que hacemos es dividir ambos lados de la igualdad entre (b-a), o lo que es lo mismo, dividir entre cero, operación no válida. Partiendo de los datos dados :

a= b ,  a-b = 0

Las matemáticas no engañan.

Los cuadrados mágicos y su misterio.

La maravillosa armonía que esconden los cuadrados mágicos

El mundo de los cuadrados mágicos está repleto de maravillas.

Lo confieso: soy una enamorada de los cuadrados mágicos. Y lo soy desde siempre, desde la primera vez que vi uno, desde el primer momento en el que tuve la fortuna de conocer la maravillosa armonía que esconden esas cajitas de números aparentemente colocados al azar. Aunque ahora mismo no sabría decir exactamente en qué momento de mi vida se produjo ese primer contacto con los cuadrados mágicos, mi fascinación por estos objetos matemáticos comenzó ahí y, puedo asegurar, continuará hasta el fin de mis días. Espero que con este artículo pueda contagiaros al menos una pequeña parte de este particular amor tanto a los que ya los conocéis como a los que no.

Definir cuadrado mágico es sencillo: es un cuadrado de números en el que todas las filas, todas las columnas y sus dos diagonales suman la misma cantidad, llamada constante mágica. Entre ellos, podría decirse que los más especiales son los que contienen una cierta cantidad de números enteros positivos consecutivos comenzando en el 1. Suponiendo que nuestro cuadrado mágico tiene n filas y n columnas, éstos serían los que contienen los números enteros positivos desde el 1 hasta el n². Por ejemplo, aquí tenéis uno de estos cuadrados mágicos con 4 filas y 4 columnas:

Pueden ver que todas las filas, todas las columnas y las dos diagonales suman 34, que sería entonces la constante mágica del cuadrado. En general, para estos cuadrados mágicos especiales tenemos una fórmula para calcular dicha constante mágica. Siendo n el número de filas y de columnas, esta constante es n(n²+1)/2.